Chứng minh rằng với mọi x∈[-\(\frac{3}{4}\);\(\frac{5}{2}\)] thì \(\frac{x}{x^2+1}\)≤\(\frac{18}{25}\)x+\(\frac{3}{50}\)
Chứng minh rằng :
a) Giá trị của biểu thức : \(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2:\left(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\right)\)bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0;x\ne-2\)
b) Giá trị của biểu thức\(\left(\frac{x}{2x-6}-\frac{x^2}{x^2-9}+\frac{x}{2x-9}\left(\frac{3}{x}-\frac{1}{x-3}\right)\right):\frac{x^2-5x-6}{18-2x^2}\) bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0;x\ne+-3;x\ne-1;x\ne6\)
a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)
\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)
=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1
b)Cm tương tự
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
P/s Đừng để ý câu trả lời của mình
Cho \(P\left(x\right)=x\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{2}x\right)-\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{x}{3}\right)\)
Chứng minh rằng đa thức P(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Mọi người giúp mình câu này với ạ:
1.Tìm số hữu tỉ x:
a) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
b)\(\frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}\)
2.Chứng minh rằng: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)
Mọi người giúp mình với ạ. Mình đang cần gấp.
Mọi người giải theo cách của lớp 7 nhé.
Xin cảm ơn ạ
\(\frac{x+4}{2000}+\frac{x+3}{2001}=\frac{x+2}{2002}+\frac{x+1}{2003}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2004}{2000}+\frac{x+2004}{2001}=\frac{x+2004}{2002}+\frac{x+2004}{2003}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2004\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\)
Dễ thấy: \(\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\ne0\Rightarrow x+2004=0\Leftrightarrow x=-2014\)
\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)
\(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)
\(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne0\right)\)
\(x=-1\)
Vậy \(x=-1\)
Chứng minh rằng biểu thức sau xđ với mọi gtri của x
\(A=\frac{x^2-4}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)}+\frac{3}{2}x\)
Bình thường A xđ \(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\ne0\)
Ta có \(x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\)
Mà \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+4x+5>1\)(1)
Lại có \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1>0\)(2)
(1)(2) \(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)>0\)hay \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\ne0\)
1) \(\frac{24}{-12}=\frac{x}{5}=\frac{-y}{3}\)Tìm x và y
2) \(\frac{1}{3}+\frac{-2}{5}+\frac{1}{6}+\frac{-5}{25}\le\frac{x}{10}< \frac{-3}{4}+\frac{4}{14}+\frac{-2}{8}+\frac{-3}{5}+\frac{5}{7}\)Tìm x
3) \(\frac{8.x+18}{2.x+6}\)Tìm x
1.chứng minh rằng:
\(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\ge\frac{10}{3},\)với mọi x
\(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}=\frac{x^2+3}{9}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{8\left(x^2+3\right)}{9}\ge2\sqrt{\frac{x^2+3}{9\left(x^2+3\right)}}+\frac{8.\left(0+3\right)}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
Tìm x biết :
a)\(\frac{2}{3}x-50\%x-\left(-\frac{4}{5}\right):1\frac{3}{5}=-0,12\)\(+1\frac{3}{25}\)
b)\(\left(-1\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right):x+\left(-1\frac{11}{12}\right).1\frac{21}{23}=-6\frac{1}{3}\)
c)\(50\%x-\frac{1}{3}x-\left(\frac{-2}{3}\right)^2.\left(-1\frac{1}{8}\right)=-119\frac{3}{4}+120\frac{5}{6}\)
chứng minh rằng với mọi x,y lớn hơn 0 thì:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2+y^2}>=\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{2}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{3}{2xy}\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{3}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y>0\)
Vậy \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{10}{\left(x+y\right)^2}\) với \(\forall x;y>0\)
bài 1:
tìm n biết: 5n+7 chia hết 3n+2
bài 2:
1, tìm chữ số tận cùng của:
a,57^1999
b,93^1999
2, Cho A= 999993^1999 - 555557^1997
chứng minh rằng: A chia hết cho 5
bài 3:chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)
b)\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 5:Tìm x biết:
a)11.(x-6)=4.x+11
b)\(4\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)\le x\le\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\)với x\(\in\)Z
c)|x-3|+1=x
Bài 3:
a,Đặt A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)
A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)
2A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)
2A + A = \(\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\right)\)
3A = \(1-\frac{1}{2^6}\)
=> 3A < 1
=> A < \(\frac{1}{3}\)(đpcm)
b, Đặt A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
3A = \(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
3A + A = \(\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
4A = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=> 4A < \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\) (1)
Đặt B = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
3B = \(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
3B + B = \(\left(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\right)+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)\)
4B = \(3-\frac{1}{3^{99}}\)
=> 4B < 3
=> B < \(\frac{3}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4A < B < \(\frac{3}{4}\)=> A < \(\frac{3}{16}\)(đpcm)
bài 1:
5n+7 chia hết cho 3n+2
=> [3(5n+7) - 5(3n + 2)] chia hết cho 3n+2
=> (15n + 21 - 15n - 10) chia hết cho 3n+2
=> 11 chia hết cho 3n + 2
=> 3n + 2 thuộc Ư(11) = {1;-1;11;-11}
Ta có bảng:
3n + 2 | 1 | -1 | 11 | -11 |
n | -1/3 (loại) | -1 (chọn) | 3 (chọn) | -13/3 (loại) |
Vậy n = {-1;3}
Bài 2:
1, chữ số tận cùng
a, Xét 71999
Ta có: 71999 = 71996.73 = (74)499.343 = (...1)499.343 = (....1).343 = ....3 (1)
Vậy số 571999 có tận cùng là 3
b, Xét 31999
Ta có: 31999 = 31996.33 = (34)499.27 = (...1)499.27 = (...1) . 27 = ....7 (2)
Vậy số 931999 có chữ số tận cùng là 7
2,
Từ (1) và (2) suy ra A = 9999931999 + 5555571999 = ...7 + ...3 = ....0
Vì A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5.